命题、定理、定义

【学习目标】

通过理解命题、定理、定义这三个概念，理解能够将命题改写成“若p，则q”，培养会判断命题的真假。

【学习历程】

任务一：预习教材P27～29，思考下面的问题：

1．“等角的余角相等．”与“等角的余角相等吗？”这两句话一样吗？如果不一样，它们有什么不同？

2．“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过一点作已知直线的垂线”有什么不同？

3．“四边形不是多边形”与“四边形不一定是多边形”又有什么不同？

任务二：试判断下列语句是否正确，并归纳这些语句表达形式的特点．

(1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；

(2)2＋4＝7；

(3)对顶角相等；

(4)若x²＝1，则x＝1；

(5)两个全等的三角形面积相等；

(6)3能被2整除．

数学建构

1．命题的概念

在数学中，__________________________叫作命题．

2．定理的概念

在数学中，________________________________，一般称之为定理．

3．定义的概念

定义是_________________________________________________________

任务三、数学运用

                                              　给出下列语句：

① 平行四边形不是梯形；

② 2是无理数；

③ 方程9x²－1＝0的解是x＝±；

④ 这是一棵大树；

⑤ 2008年8月8日是北京奥运会开幕的日子．

其中是命题的有           （填序号)

　(多选)下列语句是命题的有(    )

A．5＞2

B．作圆O

C．x²－4＝0有一个根是－2

D．明天下雨

　指出下列命题的条件p和结论q，并将其改写成“若p，则q”的形式．

(1)菱形的对角线互相垂直且平分；

(2)两条直线相交有且只有一个交点；

(3)能被5整除的整数的个位数字为5.^[6]

　将下列命题改写成“若p，则q”的形式．

(1)6是12和18的公约数；

(2)当a＞－1时，方程ax²＋2x－1＝0有两个不相等的实数根；

(3)平行四边形的对角线互相平分．

　判断并证明下列命题的真假．

(1)如果一个整数n的平方是偶数，那么这个整数n本身也是偶数；

(2)不存在实数k，使二次函数y＝kx²＋3x－1的图象与x轴只有一个交点．^[7]

　判断下列命题的真假：

(1)两个周长相等的三角形面积相等；

(2)直角三角形的两个锐角互余．

^*　若命题“方程ax²－3x＋2＝0有两个不相等的实数根”为真，求实数a的取值范围．

四、课堂小结

【作业评价】