《充分条件、必要条件、充要条件》案例
作者: 范怡菁 | 发布时间: 2024/10/18 20:03:33 | 323次浏览
充分条件、必要条件、充要条件(1)
【学习目标】
通过结合具体实例,理解理解充分条件、必要条件和充要条件这三个概念.,培养判断、论证命题的充分性和必要性。
【学习历程】
任务一:理解推断符号“?”的含义
任务二:概念讲解
1、充分条件与必要条件.
一般地,_________________________________________________________
2.充要条件:
3.如果p?q,且qp,那么称p是q的____________条件.
如果pq,且q?p,那么称p是q的______________条件.
如果pq,且qp,那么称p是q的______________条件.
4.充分条件、必要条件的判断步骤
5. 不难发现,“?”和“?”都具有传递性,即如果p?q, q?s,那么p?s;如果p?q, q?s,那么p?s.
任务三、数学运用
下列所给的各组p,q中,p是q的充分条件的有哪些?
(1)p:x>2,q:x>3;
(2)p:x=3,q:x2-2x-3=0;
(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;
(4)p:两条直线被第三条直线所截的内错角相等,q:两条直线平行.[4]
跟踪小练
1. (多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分条件的有( )
A.若x<1,则x<2
B.若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似
C.若|x|≠1,则x≠1
D.若ab>0,则a>0,b>0
下列所给的各组p,q中,p是q的必要条件的有哪些?
(1)p:|x|=2,q:x=2;
(2)p:x∈Z,q:x∈R;
(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;
(4)p:两条直线被第三条直线所截的内错角相等,q:两条直线平行.[5]
跟踪小练
1. (多选)下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的有( )
A.若x,y是偶数,则x+y是偶数
B.若a<2,则方程x2-2x+a=0有实数根
C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形
D.若ab=0,则a=0
下列所给的各组p, q中,p是q的什么条件?(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)
(1)p:x-1=0,q:(x-1)(x+2)=0;
(2)p:a>b,q:a2>b2;
(3)p:三角形的三条边相等,q:三角形是等边三角形;
(4)p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.[6]
已知集合A={x|x>5}, B={x|x>3},则“x∈A”是“x∈B”的什么条件?
跟踪小练
1. “x为无理数”是“x2为无理数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. “A∩B=A”是“A?B”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 使“0<x<4”成立的一个必要不充分条件是( )
A. x>0 B. x<0或x>4
C. 0<x<3 D. x<0
四、学习小结
【作业评价】