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《充分条件、必要条件、充要条件》案例

作者: 范怡菁 | 发布时间: 2024/10/18 20:03:33 | 323次浏览

充分条件、必要条件、充要条件(1)

【学习目标】

通过结合具体实例,理解理解充分条件、必要条件和充要条件这三个概念.,培养判断、论证命题的充分性和必要性

【学习历程】

任务一:理解推断符号?的含义

 

 

 

任务二:概念讲解

1、充分条件与必要条件.

一般地,_________________________________________________________

                                             

2.充要条件:

 

 

3.如果p?q,且qp,那么称pq____________条件.

如果pq,且q?p,那么称pq______________条件.

如果pq,且qp,那么称pq______________条件.

4.充分条件、必要条件的判断步骤

 

 

 

 

5. 不难发现,??都具有传递性,即如果p?q, q?s,那么p?s;如果p?q, q?s,那么p?s.

 

任务三、数学运用

 下列所给的各组p,q中,pq的充分条件的有哪些?

(1)px2,qx3

(2)px3,qx22x30

(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;

(4)p:两条直线被第三条直线所截的内错角相等,q:两条直线平行.[4]

 

 

 

 

 

跟踪小练

1. (多选)下列p,则q形式的命题中,pq的充分条件的有(      )

A.若x1,则x2

B.若两个三角形的三边对应成比例,则这两个三角形相似

C.若|x|1,则x1

D.若ab0,则a0,b0

 

 下列所给的各组p,q中,pq的必要条件的有哪些?

(1)p|x|2,qx2

(2)pxZ,qxR

(3)p:四边形的对角线相等,q:四边形是正方形;

(4)p:两条直线被第三条直线所截的内错角相等,q:两条直线平行.[5]

 

 

 

 

 

跟踪小练

1. (多选)下列p,则q形式的命题中,pq的必要条件的有(     )

A.若x,y是偶数,则xy是偶数

B.若a2,则方程x22xa0有实数根

C.若四边形的对角线互相垂直,则这个四边形是菱形

D.若ab0,则a0

 

 

 下列所给的各组p, q中,pq的什么条件?(充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件中选出一种)

(1)px10,q(x1)(x2)0

(2)pab,qa2b2

(3)p:三角形的三条边相等,q:三角形是等边三角形;

(4)p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.[6]

 

 

 

 

 

 已知集合A{x|x5}, B{x|x3},则xAxB的什么条件?

 

 

 

 

 

跟踪小练

1. x为无理数x2为无理数(   )

A.充分不必要条件                         B.必要不充分条件

C.充要条件                                     D.既不充分也不必要条件

2. ABAA?B(   )

A. 充分不必要条件                           B. 必要不充分条件

C. 充要条件                                       D. 既不充分也不必要条件

3. 使0x4成立的一个必要不充分条件是(    )

A. x0                                               B. x0x4

C. 0x3                                          D. x0

四、学习小结

 

 

 

【作业评价】

 


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