全称量词命题与存在量词命题

【学习目标】

通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义．培养判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。

【学习历程】

任务一　上述命题与以前学过的命题有何不同呢？

问题　能说出问题情境中3句话中的含义吗？

任务二  知识理解

1．全称量词

2．存在量词

3．全称量词命题与存在量词命题

4．在某些全称量词命题中，全称量词可以省略．

任务三、数学运用

                                              　判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．

(1)每个人的潜力都是无穷的；

(2)一切三角形都是相似的；

(3)所有自然数的平方是正数；

(4)有些一元二次方程没有实数根；

(5)△ABC的内角中有锐角；

(6)边长为1 cm的正方形的面积为1 cm².

跟踪小练

1. 给出下列命题：

① 有些自然数是偶数；

② 正方形是菱形；

③ 能被6整除的数也能被3整除；

④ 对于任意x∈R，总有≤1.

其中，全称量词命题是      ，存在量词命题是____________.

2. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题．

(1)所有能被2整除的整数都是偶数；

(2)有的二次函数的图象和x轴相交；

(3)圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径；

(4)三角形有且仅有一个外接圆．

　(教材P37例1)判断下列命题的真假：

(1)?x∈R,x²＞x；

(2) ?x∈R,x²＞x；

(3)?x∈Q,x²－8＝0；

(4)?x∈R,x²＋2＞0.^[4]

跟踪小练

1. (多选)下列命题中是假命题的有(    )

A. ?x∈Z, 1<4x<3 

B. ?x∈Z, 2x²－3x＋1＝0

C. ?x∈R, x²＝0 

D. ?x∈R, x²＋2x＋2>0

2．指出下列命题中的量词，并判断命题的真假．

(1)任意一个正方形都是矩形；

(2)所有的一元二次方程都有实数根；

(3)存在集合A，满足A{1,2,3}．

　用量词符号“?”“?”表示下列命题：

(1)正数的平方根不等于0；

(2)凸n边形的外角和等于2π；

(3)任意一个实数乘以－1都等于它的相反数；

(4)存在实数x，使得x³＞x².^[5]

跟踪小练

1. 用量词符号“?”“?”表示下列命题，并判断真假．

(1)自然数的平方是正数；

(2)有一个实数x，使＝0；

(3)平行四边形的对角线互相平分．

四、学习小结

【作业评价】