指数(1)

【学习目标】

通过理解n次方根及根式的概念，理解掌握n次根式的性质，培养能运用它们进行式子的化简、求值．

【学习历程】

任务一：生成概念

问题1　如果x²＝a，那么x称为a的什么？如果x³＝a，那么x称为a的什么？

如果xⁿ＝a(n>1,n∈N^*)，那么称x为a的      .

问题2　如何求n次方根？

当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数；

当n为奇数时，实数的n次方根只有一个．

式子a(n)叫作_________，其中n叫作根指数，a叫作被开方数.

问题3　观察下列变形：

(2⁵)²＝2¹⁰?＝2⁵＝；

(3⁴)³＝3¹²?312(3)＝3⁴＝；

类似地，315(5)＝5(5)＝3³＝.

以上式子将根式转化成了分数指数幂的形式．观察分数指数幂的指数，你能得到一般性的结论吗？

归纳出：当m被n整除时，有am(n)＝     (a>0,m,n均为正整数)．

一般地，我们规定：＝am(n)(a>0,m,n均为正整数)．

任务二：理解概念

1．0的n次方根等于0，负数没有偶次方根．

2．0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义．

3．n次方根的概念在本节中只是一个过渡性概念，是为了引出分数指数幂所做的铺垫，分数指数幂是方根的另一种表达形式(分数指数幂不可理解为n(m)个a相乘，它是根式的一种新的写法)．根式可以表示为指数幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算的形式．

4．指数幂的概念从整数指数推广到有理数指数(整数指数幂与分数指数幂统称为有理数指数幂)，对于有理数指数幂，原整数指数幂的运算性质仍然适用，即

(1)a^ra^s＝___________(a>0,r,s∈Q)；

(2)as(ar)＝__________(a>0,r,s∈Q)；

(3)(a^r)^s＝____________(a>0,r,s∈Q)；

(4)(ab)^r＝____________(a>0,b>0,r∈Q)．

任务三、 数学运用

　求下列各式的值：

(1)(－5(3))³；　　　　　(2)；

(3) ；        (4)；

(5)；              (6).^[6]

(1)(a(n))ⁿ＝________，其中n为正奇数时，a∈R；n为正偶数时，a≥0.

(2)an(n)＝_____________

跟踪小练

1. 计算：

(1)(－8(3))³＝    ；　　　(2)27(8)＝      ；

(3)＝        (4)＝__________

(5)＝      ；

(6) ＋ ＝       

　用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0)：

(1)a²·a2(3)；　(2)a5(1)；　(3).^[7]

跟踪小练

1. 用分数指数幂的形式表示下列各式：

(1) a(3)＝     ；　　　(2) a(5)＝       ；

(3) a3(6)＝        ;  (4) ＝        .(a>0)

　计算或化简：

(1)(a^－2)·(－4a^－1)÷(12a^－4)(a>0)；

(2) －10(－2)^－1＋(－)⁰.

．

跟踪小练

1. 化简÷a(1)(a＞0)等于(    )

A. 6a  B. －a 

C. －9a  D. 9a²

2. 计算：4(4)＋×2(1)^－4.　

四、学习小结

【作业评价】