指数(2)

【学习目标】

通过理解无理数指数幂的含义，理解掌握实数指数幂和根式之间的互化，培养运用它们进行式子的化简、求值。

【学习历程】

任务一、问题情境

前一节课我们已将指数式a^x中的指数x从整数推广到了分数(有理数)，是否还可以将指数x推广到无理数呢？例如，“”有意义吗？

任务二、 数学建构

1．无理数指数幂：一般地，当a>0且x是一个无理数时，a^x也是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．这样，指数幂的概念从有理数指数幂推广到实数指数幂．

2．实数指数幂的运算性质：

(1) a^ra^s＝a^r＋s(a＞0,r,s∈R)；

(2) (a^r)^s＝a^rs(a＞0,r,s∈R)；

(3) (ab)^r＝a^rb^r(a＞0,b＞0,r∈R)．

任务三、数学运用

　计算：(1) 2(3)＝__  _；

(2) ×6(7)⁰＋×2(4)＋(2(3)×)⁶－＝      ^]

跟踪小练

1. 计算：(1) ＝    ；

(2) ＝__   __.

2. 计算： (1) －(－0.96)⁰＋＋；

(2) ＋÷25(4)；

3. 化简：

　若a＋a^－1＝3，求的值．  

跟踪小练

1. 已知x＋x^－1＝5，求x²＋x^－2的值．

2. 已知x－x^－1＝－2(7)，求x³－x^－3的值．

^*　设a,b,c都是正数，且3^a＝4^b＝6^c，求证：c(2)＝a(2)＋b(1).

跟踪小练

1. 设a, b都是正数，且2^a＝5^b＝10，求证：a(1)＋b(1)＝1.

四、 课堂小结

【作业评价】