对数(1)

【学习目标】

通过理解对数的概念，理解指数式和对数式之间的关系，培养熟练地进行指数式与对数式的互化。

【学习历程】

任务一、问题情境

某种放射性物质(最初的质量为1)不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.

(1)经过5年，剩留量为原来的多少？

(2)经过多少年，剩留量为原来的一半？(设x为经过的年数)

(3) 在(2)中的式子中，x的大小与哪些数字有关？唯一吗？

(4)x又该如何表示呢？

任务二、数学建构

(一)生成概念

一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，即a^b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log_aN＝b，其中，a叫作对数的底数，N叫作真数.

(二)理解概念

1．指数式与对数式的互化

2．对数恒等式

(1)log_a1＝   ；　(2)log_aa＝   ；　(3)＝    ；

(4)log_aa^b＝     (b∈R)．

3．两个特殊的对数

(1)常用对数：

(2)自然对数：

任务三、数学运用

　将下列指数式改写成对数式：

(1)5³＝125；　(2)＝4；

(3)3^a＝20;  (4)3(1)^b＝0.45.

跟踪小练

1. 将下列指数式改写成对数式：

(1) 2⁸＝256;  (2) 3^－5＝243(1)；

　将下列对数式改写成指数式：

(1)log₂64＝6；　　　  (2)lg 0.01＝－2；

(3)ln a＝－1.699；　　　  (4)＝－2.

跟踪小练

1. (多选)下列指数式与对数式的互化中正确的有(     )

A. 10⁰＝1与lg 1＝0

B. ＝3(1)与log₂₇3(1)＝－3

C. log₃9＝2与3²＝9

D. log₅5＝1与5¹＝5

2. 将下列对数式改写成指数式：

(1) ＝－4;  (2) lg 1 000＝3；

(3) lg m＝0.301 0;  (4) ln 10＝n.

　求下列各式的值：

(1)log₃27；　 (2)log₉27.

跟踪小练

1. 求下列各式的值(其中b＞0且b≠1)：

log₉3＝　 　, lg 100＝__  __,_＝__    _,_

log₉1＝__  __,_log₅5＝__  __,_log₃3(1)＝__   __,_

log_b1＝__    __,_log_bb＝__    __.

*　求使对数式log_(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围．

跟踪小练

1. 已知log_(x－1)(x²－8x＋7)＝1，则x＝_   __.

四、课堂小结

【作业评价】