集合的概念与表示(1)

【学习目标】

1. 通过理解集合的含义，理解集合中元素的特征，培养掌握常用数集及其记法．

2. 了解属于关系，能判断元素与集合间的关系．

【学习历程】

一、学习任务一：预习教材P5～7，思考下面的问题：

1. 什么是集合？集合中元素的特征有哪些？

2. 常用的数集有哪些？它们分别用什么数学符号表示？

3. 元素与集合之间有怎样的关系？集合中的元素是否只能是数？

[学习评价] 问题1　以上情境有什么共同特征？

问题2　集合中元素有哪些特征？

问题3　常用的数集有哪些？它们分别用什么数学符号表示？

二、学习任务二： 数学运用

例1、下列各组对象能构成集合的有        （填序号)

① 所有的好人；

② 小于422的数；

③ 和222非常接近的数；

④ 小于5的自然数；

⑤ 不等式2x＋1>7的整数解；

⑥ 方程x²＋1＝0的实数解．

　下列各组对象能否构成集合：

(1) 世界上最高的山峰；

(2) 高一数学课本中的难题；

(3) 彩虹的颜色；

(4) 充分小的负数的全体；

(5) book中的字母；

(6) 立方等于本身的实数；

(7) 不等式2x－8<13的正整数解．

[学习评价]跟踪小练

1. (多选)下列各组对象能构成集合的有(     )

A. 拥有手机的人 B. 某年高考数学难题

C. 所有有理数 D. 小于π的正整数

提示　数学难题的定义不明确，不符合集合的定义．

2. 下列各组对象能组成集合的是(    )

A. 难解的题目

B. 方程x²－2＝0的实数解

C. 平面直角坐标系中第四象限内的一些点

D. 很多多项式

例2、用符号“∈”或“?”填空：

－  Q, 5  Z, 0   N.

　用符号“∈”或“?”填空：

1  N, －3  N, 0.·(3)   Q,   N，

1  Z, －3  Q, 0  Z,   R，

0   N^*, π  R, 7(22)  Q, cos30°  Z.

跟踪小练

1. 用符号“∈”或“?”填空：－1  N_＋，   Z, 2(3)  Q, π  Q.

2. 若集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系表述正确的是(   )

A. a∈M  B. a?M  

C. a＝M  D. a≠M

例3、如果x²∈{0, 1, x}，求实数x的值． 

　若3∈{m－1, 3m, m²－1}，求实数m的值．

跟踪小练

1. 若x∈R，则集合{4, x, x²＋3x}中的元素x应满足什么条件？

2. (多选)已知集合M＝{－2, 3x²＋3x－4, x²＋x－4}，若2∈M，则实数x的值可能为(   )

A. 2 B. －2

C. －3 D. 1

三、学习任务三：知识拓展：

例4、不包含－1, 0, 1的实数集A满足条件：若a∈A，则1－a(1＋a)∈A.如果2∈A，求A中的元素．

[学习评价]

题后反思：a∈A?1－a(1＋a)∈A?－a(1)∈A?1＋a(a－1)∈A?a∈A, 4个一循环．

【作业评价】